PERMUTATIONA関数の使い方:総数から重複順列の数を求める

PERMUTATIONA関数の使い方:総数から重複順列の数を求める

PERMUTATIONA関数は、重複を許可したうえで引数〔総数〕で指定した数のなかから、引数〔抜き取り数〕で指定した数を抜き取るときの順列の数を求める関数です。

順列を求める場合、前回に取り上げたPERMUT関数がありましたが、今回に取り上げるPERMUTATIONA関数との決定的な違いは「重複が認められるかどうか」です。

したがって、重複を許可して順列をもとめる場合は「PERMUTATIONA関数」、重複を認めない場合は「PERMUT関数」を使うことになります。

PERMUTATIONA関数の基本的な使い方

対応バージョン:Excel365 2019 2016 2013 2010

PERMUTATIONA関数の書式です。

=PERMUTATIONA(総数,抜き取り数)
※カッコ内の「総数,抜き取り数」を引数といいます。
※総数が「0(ゼロ)」で抜き取り数が「n>0(ゼロよりも大きい)」 の場合はエラー値(#NUM!)が返ります。
※引数に小数部のある数値を指定すると、小数点以下は切り捨てされます。

引数の説明

  • 総数:抜き取りの対象となる総数を指定。
  • 抜き取り数:総数のなかから取り出す個数を指定。

PERMUTATIONA関数の使用例

青、黄、赤、緑、白の5種類のボールがあります。この5個のボールから任意の数だけボールを取り出したときの組合せが何通りあるかを求めています。

下記サンプルのA列の数値〔総数(ボールの数を変えてある)〕から、B列の〔抜き取り数〕の数だけ取り出し、C列に結果を表示しています。

PERMUTATIONA関数の基本的な使用例

上記4行目は青、黄、赤のボールだけを使っていますので総数は3です。そこから2回ボールを取り出した場合の順列数は「=PERMUTATIONA(A4,B4)」で求め戻り値は「9」になります。

1回目と2回目に取り出されるボールは、青×青、青×黄、青×赤、黄×黄、黄×青、黄×赤、赤×赤、赤×青、赤×黄の9パターンがあるので、結果は「9」です。

重複順列は、べき乗計算でも求められるので「3^3=9」とすることもできますが、PERMUTATIONA関数を使用した方が簡単で間違いもしにくくなります。

なお、同じ青、黄、赤のボールから2回取り出す場合でも、重複を許さない「PERMUT関数」の場合は、青×黄、青×赤、黄×青、黄×赤、赤×青、赤×黄の6パータンが結果として返ります。

引数に数値以外が指定されているとエラー値(#VALUE!)が返されます(7行目)。引数に負の数値を指定するとエラー値(#NUM!)が返されます(8行目)。

PERMUTATIONA関数と同じ分類の関数

PERMUTATIONA関数と同じ系列の関数は以下のページで探せます。

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